Question

高一数学数列求和

已知数列｛an｝中，a1=8，a4=2，且满足a(n+2)-2a(n+1）+an=0(n∈N)
(1)求数列｛an｝的通项公式.
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn。
（注：()里面的为足码）

Answer 1

（1）a(n+2)-2a(n+1）+an=0(n∈N) → a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)
根据等差数列的定义知：数列｛an｝是等差数列，
由 a4 = 2 = a1+3d → 公差d = 1/3(a4-a1) = -2
从而通项为：an=a1+(n-1)d = 10-2n

（2）易知a5=0,则
①当n≤5时，an≥0，Sn = n(a1+an)/2 = 9n-n^2 ；
②当n≥5时，Sn = S5 + (2+4+...+(2n-10)) = 20 + (n-4)(n-5) = n^2-9n+40

Answer 2

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)=(a4-a3)=(a3-a2)=(a2-a1)
a(n+1)-a(n)=[(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)]/3=-2
剩下的你自己计算