Question

高中数学（不等式证明）

已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|<=1
2表平方~

谢了~各位~

Answer 1

用辅助角公式：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中φ为辅助角，tanφ=b/a
所以对于本题：|acosa+bsina|=|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|
由于题中已知a^2+b^2=1,所以|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|=|sin(x+φ)|<=1

证毕。。

Answer 2

引辅助角，acosa+bsina=根号（a^2+b^2) *sin(a+M) 其中tanM=a/b
=sin(a+M) 绝对值小于等于1.

Answer 3

直接用柯西不等式，
（acosa+bsina）^2≤(a^2+b^2)(cosa^2+sina^2)=1
故|acosa+bsina|≤1

柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.htm

Answer 4

解:∵a2+b2=1∴设a=SinB,b=cosB∴|acosa+bsina|=|sinBcosa+cosBsina|=|sin(B+a)|≤1