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求2009.7.7.考的惠州一模数学试卷及答案
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Answer 1

一、填空题：

2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______.
3．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．
4．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．
5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．

6．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体．
7．有一个算式：
五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______．
8．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天．
9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要．

10．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克．
二、解答题：
1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？
2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？
4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案:

一、填空题：
1．648
原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8
=613＋35
=648
由于2993÷3=997…2，这三个加数必然接近997，显然997、998、998的和是2993，但由于所求三个加数不同，经过调整应为996、998、999．
3．4
在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则
472=a×商+r
427=a×（商-5）＋r
有472-427=a×5，a=（472-427）÷5=9
472÷9＝52…4
所以余数r=4．
4．30
因为4=1×4=2×2，有4个约数的数一定能表示成a3或ab，a、b是质数．
对于a3，只有a=3时，a3=27是两位数，即有1个数符合条件．
对于ab，当a=2，b=5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47时符合条件，有13个；当a=3，b取大于3且小于37的质数时，符合条件，有9个；同理当a=5时有5个；a=7时有2个．则自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：
1＋13＋9＋5＋2=30（个）
5．19平方厘米
所求图形是不规则图形，通过分割可以很容易求出图中标出1、2、3、4、5、6、7图形的面积，用整个大长方形面积减去这7个图形的面积即为所求，所以不规则图形面积为：
8×6-3×2÷2×3-（1+3）×3÷2-2×4÷2-（2+4）×1÷2-（3+4）×2÷2
=（19平方厘米）

6．10
这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码，尽管只有2克、3克、6克砝码各一个，但是如果天平一边是2克，另一边是3克，就可称出1克重的物体，如果它俩放在同一边又可称出5克重的物体．同理，2克与6克砝码可称出4克或8克重的物体；3克与6克砝码可称出3克或9克重的物体，其中3克重物体可以直接用3克砝码称出；用2克、3克和6克可称出7克、5克、1克、11克重的物体；所以用这三个砝码可称出1、2、3、4、5、6、7、8、9、11克共10种不同重量的物体．
7．1，3，3

于是有150.15≤55×□+22×□+10×□≤151.14
由于□里的数是整数，所以
55×□+22×□+10×□=151
只有 55×1＋22×3+10×3=151
所以□里数字依次填1，3，3．
8．38
由题意知甲乙两人合作30天可以完成这项工作．甲做45天，比30天多15天，乙可少做
30-18=12（天）
说明甲做15天相当于乙做12天．
现在甲做20天，比30天少10天，这10天的工作量让乙来完成，需要天数：

乙还需要单独做：
30+8=38（天）
9．21
每个车间抽出3名装卸工，共抽出3×5=15人，每辆车上有3人，共需3×3=9人，这样可节约15-9=6（人）．这时A有3人，B有2人，C有4人，D有0人，E有5人．再从A、B、C、E各抽出2人，每车上2人，这样又可省去2×4-2×3=2人．这样每辆车跟5人，共15人，A有1人，B有0人，C有2人，E有3人，D还是0人．共需装卸工：
5×3+1+2+3=21（人）
第二次从乙容器里倒出一部分给甲容器，并不改变乙容器的酒精浓度，所以乙容器里酒精浓度是第一次甲容器倒入一部分纯酒精而得到的，因此乙容器中酒精与水之比是：
20％∶（1-20％）=1∶4
那么第一次从甲容器里倒出100克给乙容器，则乙容器中纯酒精与水之比恰好是：
100∶400=1∶4
第二次倒后，甲容器里酒精与水之比是
70％∶（1-70％）=7∶3
设第二次从乙容器中倒出x克酒精溶液，则第二次倒后，甲容器有纯酒
所以第二次从乙容器里倒入甲容器的混合溶液是144克．
二、解答题：
1．取了6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个．
5x+9=（4x＋2）×1.5
5x＋9＝6x＋3
x=6
所以取6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
2．小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和：
（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）
小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁）
妈妈的年龄：37-5=32（岁）
爷爷的年龄： 37×2=74（岁）
爸爸的年龄：74-38=36（岁）
3．B得98分
由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否则D成为五人中得分最低的，就不能是五人的平均分，由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A．
由C得分是A与D的平均分，因为A是94分，94是偶数，所以D的得分也应是偶数，但D不能得100分，否则B得分超过100分；D=98分，则C=96分，E=98分，B=98×5-（98＋96＋94＋98）=104分，超过100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，B得分是
96×5-（97＋96＋95+94）=98（分）
4．跑道长是200米
第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米．设半圈跑道长为x米，乙在俩人第一次相遇时跑了x-60米．从出发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长，由于他俩匀速跑步，在3个半圈长里乙应跑3（x-60）米，而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即2x-80米，所以
3（x－60）＝2x-80
3x-180=2x-80
x＝100
2x=2×100=200（米）
故圆形跑道的长是200米