Question

若方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0(a不等于b)的一个根是相同的,求这个根

若方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0(a不等于b)的一个根是相同的,求这个根

Answer 1

解：关于x²+ax+b=0，x²+bx+a=0两个方程，首先假设f(x)=x²+ax+b，g(x)=x²+bx+a。这两条抛物线的交点是f(x)-g(x)=0，即ax-bx+b-a=0，x=(a-b)/(a-b)=1，而也就是说，当这个交点处在x轴上的时候，f(x)=0和g(x)=0才有一个相同的根，而这个根就是x=1。

Answer 2

设相同的根为x
两个方程相减，得：（a-b)x=(a-b)
x=1