Question

数列极限定义的理解 高手进！！！

对于高等数学中的数列极限定义：设为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，即为Xn=a(n→∞)或如图。读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。

对于这段话我不理解，为什么要任意取一个值 ε？

n>N有是为什么？

总之，请高手帮忙解析...

Answer 1

数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，
任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，换句话说就是Xn无限趋近于或等于a。
看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε ，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。换句话说，就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。
这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义，因此才没有采用我答的第一句话这种说法，而是使用了一个用数学式子表示出的定义。这并没有什么特殊的含义.

Answer 2

数列极限的概念！

Answer 3

它就是这么定义的啊。。。什么叫为什么？
意思就是当n充分大以后
an的值可以与极限a任意地接近
为了衡量这个任意接近，就任取了ε〉0
存在N 当n〉N后 就是说充分大以后 所有an就是说这以后所有的项距离a的距离都不会超过ε