Question

求助道数学题，急，在线等！！！

1.设y=f(x)有反函数y=f-¹(x)<这个是反函数那个符号啦>,又y=f(x+2)与f-¹(x-1)互为反函数，则f-¹(2008)-f-¹(1)的值为？
2.已知定义在R上得函数f(x)的反函数为f-¹(x），且函数f(x+1)的反函数恰为y=f-¹(x-1),若f(1)=3999,求f(2010)的值？

请教各位数学高手，拜托啦~~~急，在线等的，回答正确的加分50！请一定附加解题思路......

Answer 1

也不知道，对不对
y=f(x+2)反函数就是x+2=f-¹(y)也就是x=f-¹(y)-2，这样写比较容易懂，然后再按照函数的要求自变量用x，因变量用y，y=f-¹(x)-2，又因为y=f(x+2)与f-¹(x-1)互为反函数，所以f-¹(x-1)=f-¹(x)-2，这就是递推公式啦，哈哈，于是f-¹(x)=f-¹(x-1)+2，于是f-¹(x)=f-¹(1)+（x-1）2，那上面的解就是2007*2

下一个和上一个差不多吧y=f(x+1)=>f-¹(y)=x+1=>f-¹(y)-1=x
=>y=f-¹(x)-1=f-¹(x-1)=>f-¹(x)-f-¹(x-1)=1=>f-¹(x)-f-¹(1)=x-1
于是那个题就是2010-1+3999

Answer 2

1，y=f(x+2)与f-¹(x-1)互为反函数
则f-¹(x-1)=f-¹(x)-2，即f-¹(x)-f-¹(x-1)=2
所以f-¹(2008)-f-¹(1)=4014

2，函数f(x+1)的反函数恰为y=f-¹(x-1),
即f-¹(x-1)=f-¹(x)-1，即f-¹(x)-f-¹(x-1)=1
所以f(2010)=f(1)+2009=6008

反函数运算y=f（x）的反函数为y=f-¹(x)，上面题目用的都是这个逆运算

Answer 3

我是这样想的，
1）y=f(x+2)与f-¹(x-1)互为反函数。那么有X+2=f-¹(x-1)（这个事反函数的定义），那么f-¹(2008)=f-¹(2009-1)=2009+2=2011.而f-¹(1)=f-¹(2-1)=2+2=4
那么答案为2011—4=2007

Answer 4

0,第一个条件说明反函数为周期为3的周期函数
0