Question

函数定义域的问题，晕啊，哪位大侠帮忙解释一下，感激不尽啊！

已知函数f（2x+1)的定义域是【-1，3】，那么这个范围是针对x还是针对2x+1呢？那如果求函数f(x)的定义域怎么求呢，麻烦详细一点，我理解能力不是太好，拜托了，谢谢！
这道题的答案是f(x)的定义域为【-1，7】如果会做的话，麻烦步骤详细一些，再次表示感谢啊!

Answer 1

【-1 3】是针对x的，请记住：只要题干中说f(..)定义域是...就一定是指X的范围，不论（）内是什么形式的。问题中问道：F（X）的定义域，就是求括号里面部分的范围，问题中的(X)代表的就是题干中(2x+1),相当于一个代换问题。所求的X的范围相当于原来的2x+1的范围
解：
因为X属于（-1 3）
所以2X属于（-2 6）
所以2X+1属于（-1 7）

Answer 2

解:∵函数f（2x+1)的定义域是【-1，3】，
∴-1≤x≤3,∴-1≤2x+1≤7,
∴函数f(x)的定义域为【-1，7】.
补充：已知f（x）的定义域是D，则f【φ（x）】定义域是使φ（x）∈D有意义的集合．
已知f【φ（x）】定义域是D，则f（x）的定义域是φ（x）在D上的值域．
这里是运用了“整体代换”的思想。

Answer 3

定义域是指x的范围
解答: -1<=x<=3
-2<=2x<=6
-1<=2x+1<=7
所以f(x)的定义域为【-1，7】
要点：f（2x+1)与f(x)中各自的x的取值范围（即定义域）不一样，但2x+1与x的范围是一样的

Answer 4

1 f(2x+1)的定义域定是指2X+1的取值范围了
2 -1≤2X+1≤3
求得-1≤X≤1