Question

函数f（x）=2sin（x/4）对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为

我特别看不懂f（x1）≤f（x）≤f（x2）????

Answer 1

对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
就是说，f(x1)是最小值，f(x2)是最大值
因为只有这样，才能做到任意的x∈R，取值都包含在他们之间。

所求的是|x1-x2|，也就是一个最小值点和最大值点之间距离
那么|x1-x2|的最小值就是半个周期的长度了（这时才是最小值点和最大值点之间距离最短的情况）
半个周期就是4π了~

Answer 2

f（x1）≤f（x）≤f（x2）
意思是说 f(x1)是f(x)的最小值 f(x2)是f(x)的最大值

|x1-x2|的最小值应为在同一个周期内的最小值 和最大值 对应的x1 和x2

显然 -2<=f(x)<=2
在[0,8pai]这个最小正周期内
当x1=6pai 时 f(6pai)=-2
当x2=2pai时 f(2pai)=2
|x1-x2|=|6pai-2pai|=4pai