Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若a²+c²=b²+ac且a/c=根号3+1除以2，求角c

谢谢各位了
（根号3/2）*cotC+1/2=(根号3+1)/2看不懂啊 怎么来的啊
ac＋ac＝b²＋ac怎么来的？跟题目有关系吗？

Answer 1

cosC=(a²+b²-c²)/2ab a/c=(√3+1）/2 根据a²+c²=b²+ac 两边同时除以c^2
(a/c)^2+1=b^2+a/c b=√6/2
根据a²+c²=b²+ac cosB=（a²+c²-b²)/2ac=1/2 B=60°
A+C=120° 根据公式 a/sinA=c/sinC=b/sinB 根据等式 定理
（a+c)/sin(A+C)=b/sinB=√2 c=(√6-√2)/2
sinC=(√3-1)/2 因为a/c>1 所以C为锐角
即 C=arcsin(√3-1)/2

计算结果不知道对否 但是思路是这样的

Answer 2

余弦定理得到
cosB=1/2
B=π/3
a/c=sinA/sinC=sin(2π/3-C）/sinC=(根号3+1)/2
（根号3/2）*cotC+1/2=(根号3+1)/2
cotC=1
C=π/4

Answer 3

a²＋c²＝b²＋ac
ac＋ac＝b²＋ac
ac＝b²