Question

已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~~~

请教一下简便的解法~~~

Answer 1

比较大小最直接的就是两式相减，看是否大于0.在这道题中，我们发现b-a和c-b具有相同的形式
所以就是看f(x)=0.5(x+3/x)-x 在什么条件下大于0.
所以可以如下解(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)

若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3

(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a

再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<=b

综合以上得:
a=√3时,a=b=c
a>√3时,a>b>c
a<√3时,b>a,b>c

Answer 2

如取a=1,那么b=2,c=1.75 b>c>a
再如果a=4 那么可得b=2.375 c=1.81
则有a>b>c

(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)

若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3

(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a

再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<=b

综合以上得:
a=√3时,a=b=c
a>√3时,a>b>c
a<√3时,b>a,b>c