物理竞赛题

一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，如图，当狼经过A时，一只猎犬以相同速度从圆心出发追击狼，设追击过程中，狼，犬和O点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么... 一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，如图，当狼经过A时，一只猎犬以相同速度从圆心出发追击狼，设追击过程中，狼，犬和O点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？
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7个回答

#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

610410103
2009-08-07 · 超过25用户采纳过TA的回答

知道答主

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由于狼、猎犬和圆心o三点总在一直线上，因此猎犬未追上狼前总可以把猎犬的速度v分解为两个分量：一个是与此时由圆心指向狼的半径垂直的的分量vl，一个是沿此时由圆心指向狼的半径方向的分量vr，vl是保证狼、猎犬和圆心o三者在同一直线上的作用，vr则使猎犬与狼之间的距离缩小，所以猎犬总可以追上狼。因狼绕着圆周运动，因而猎犬的速度方向需不断地改变，
所以猎犬运动的轨迹是一条曲线。根据狼运动的轨迹
与狼、猎犬速度相等的特征，可以猜想猎犬的轨迹也是一条圆弧线，下面就根据这一虚拟猜想进行分析。
如图所示，设狼位于a点时猎犬自圆心o出发，初态时因猎犬本身在o点，设有vr分量，可见这是猎犬速度方向沿oa方向，即在o点处猎犬的轨迹曲线的切线是沿oa方向，因此上述虚拟猜想的猎犬轨迹圆弧的圆心应位于与半径oa垂直的半径ob上。另一方面，考察当猎犬刚追上狼时，应是猎犬速度的vr分量与狼的速度相等，则这时是狼与猎犬的速度相同（即猎犬的速度的vr分量为零）。由前述虚拟，猎犬的轨迹圆圆心必定在ob上，且在b点时狼的速度与ob垂直，则b点可以作为刚好追上狼的位置。这样上述虚拟出的猎犬轨迹便是以ob为直径的半个圆弧。
如图所示，设想猎犬沿以ob为直径的半圆弧运动，则当其运动到弧上任一点d时，设⌒od 在以ob为直径的小圆内所对应的圆心角为2θ，则 ⌒od =12 r•2θ=rθ
因oa为小圆的切线，则∠doa=12 ∠do´o=θ
令od的延长线与大圆弧交于c，则在大圆内，⌒ac =rθ
所以有⌒od =⌒ac
由于狼和猎犬运动的速率相等，则狼从a点出发运动到c时，猎犬自o点出发沿小圆弧必定刚好到d，这样正好符合题给条件要求的在任一时刻均满足圆心o、猎犬和狼三者在同一直线上。可见以上虚拟轨迹是可行的。
解：如图所时，如果狼的初位置对应的圆形岛半径为oa，令一条与之垂直的半径为ob，ob指向与狼的初速度方向相同，因此猎犬应沿以ob为直径的半圆弧按逆时针方向跑动，即可在岛缘的b位置刚好追上狼。