Question

三角函数1

1.已知tg(a+π/3）=-根号3/5，则tga=?
2.若f(x）=Asin(x+a)+2cos(x+4)是奇函数，则tga=?
3.已知f(x)=Asin(2x+a),(A大于0，a在（0，2π），若对任意数x属于R有f(x)大于等于f(5/12π）成立，则f(x）=0在[0,π]上的解为？
4.若f(x)=asin(x+π/4）+bsin(x-π/4）（ab不等于0）是偶函数，则有序实数时（a,b)可以是？
5.f(x)=2sin(3x-3/4π），其最小正周期？表达式写成？在什么范围上是则函数？
6.不等式log以a为底的x＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意x属于（0，π/4）都成立，则a的范围？
7.求函数y=2cos(x+π/4）cos(x-π/4）+根号3sin2x的值域和最小正周期。
8.设f(x)=根号3cos平方wx+sinwx×coswx+a,且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6，求w?f(x)在[-π/3,5/6π]上的min=根号3，求a ?
9.已知f(x)=Asin平方（wx+a)(A＞0，w＞0，a属于（0，π/2），且y=f(x)最大值为2，并过点（1，2）求a。计算f(1)+f(2)+````````+f(2008)
10.在△ABC中，已知a=2根号3，c=2，(tgA/tgB)+1=2c/b,求S△ABC?
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Answer 1

解：
(1)
公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
则：由tan(a+π/3)=-√3/5得：
[√3+tan(a)]/[1-tan(a)*√3]=-√3/5解得：tan(a)=-3√3,

(2)f(x)是奇函数，即：f(-x)=-f(x)
则：Asin(-x+a)+2cos(-x+4)=-Asin(x+a)-2cos(x+4)移项有：
[Asin(x+a)-Asin(x-a)]+2[cos(x+4)+cos(x-4)]=0
整理有：2Acos(x)sin(a)+4cos(x)cos(4)=0
于是：sin(a)=2cos(4)/A,从而:cos(a)=±b√(1-sin^2(a))
所以：tan(a)=sin(a)/cos(a)=±2cos(4)/√(A^2-2cos^2(4))

(3)对任意数x属于R有f(x)大于等于f(5/12π）成立,
显然f(5/12π)=-A,所以:2*5/12π+a=2kπ-π/2 k是整数
a=2kπ-4π/3,又由于a在（0，2π),于是取中为1，所以a=2π/3,
所以f(x)=Asin(2x+2π/3),当f(x)=0 时，
2x+2π/3=kπ,所以：x=kπ/2-π/3,
根据x的定义域有x=π/6或2π/3,

(4)f(x)=asin(x+π/4）+bsin(x-π/4)
=√2a/2[sin(x)+cos(x)]+√2b/2[sin(x)-cos(x)]
=√2/2(a+b)sin(x)+√2/2(a-b)cos(x)
故当a+b=0时,f(x)是偶函数,故a+b=0,

(5)3T=2π,t=2π/3(最小正周期),
表达式写成 ---不理解
当x满足如下条件时,f(x) 是增函数
kπ-π/2≤3x-3π/4≤ kπ+π/2
即：kπ/3+π/12≤x≤kπ/3+5π/12

(6)此题需要作图才能说明
π/4<a<1，
首先：a<1是显然的，作出图像即可看出，
π/4是因为临界对数的a值=π/4

(7）以下记圆周率为PI
y=2cos(x+PI/4)cos(x-PI/4)+√3sin(2x)
=cos(x+PI/4+x-PI/4)-cos(x+PI/4-(x-PI/4))+√3sin(2x)
=cos(2x)-√3sin(2x)
=2cos(2x-PI/3)
故值域是：[-2,+2],最小正周期是PI

(8)f(x)=√3cos^2(wx)+sin(wx)*cos(wx)+a
=√3*(1+cos(2wx))/2+1/2*sin(2wx)+a
=√3/2cos(2wx)+1/2sin(2wx)+a+√3/2
=cos(2wx-PI/6)+a+√3/2
由2wx-PI/6=2kPI知：x=1/(2w)*[2kPI+PI/6]
由题意知： 当k=0时，上式=PI/6,故w=1/2,
因而：f(x)=cos(x-PI/6)+a+√3/2
其在[-π/3,5/6π]的最小值为-1/2+a+√3/2=√3
所以：a=(1+√3)/2

(9)不会

(10)任意三角形都有：sinA/a=sinB/b=sinC/c
故由(tanA/tanB)+1=2c/b知：
sinA/sinB*(cosB/cosA)+1=2sinC/sinB
整理下有：
[sinAcosB+sinBcosA]/(sinBcosA)=2sinC/sinB
即：sin(A+B)/(sinBcosA)=2sinC/sinB
即：sin(PI-C)/(sinBcosA)=2sinC/sinB
所以：cosA=1/2

再由余弦公式有：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
代入有：
12=4+b^2-2*2*b*1/2
整理有：b^2-2b-8=0，所以b=4,
故AC^2=AB^2+BC^2
所以ABC是直角三角形.

Answer 2

1. Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
代入解得
tan a +√3
----------- =-√3/5 tana= -3√3
1-√3*tana