Question

圆X＾2＋Y＾2－4X＋6Y＝0和圆：X＾2＋Y＾2－6X＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是？

圆X＾2＋Y＾2－4X＋6Y＝0和圆：X＾2＋Y＾2－6X＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是？

Answer 1

将两圆方程相减，得
2x + 6y =0
即
x+3y=0
此直线方程为线段AB所在直线方程，
则易知线段AB的垂直平分线方程的斜率为 k' = 3

又知此垂直平分线过两圆圆心，
易知圆x^2+y^2-6x=0的圆心坐标为 (3,0)

由点斜式写方程，得
y = 3(x-3)
即线段AB的垂直平分线方程为 y=3x-9

Answer 2

x²+y²-4x+6y=0
（x-2）²+（y+3）²=13
圆心（2，-3）
x²+y²-6x=0
（x-3）²+y²=9
圆心（3,0）
则ab垂直平分线必然过两个圆的圆心
设直线方程为y=kx+b
代入圆心坐标，有
-3=2k+b
0=3k+b
解出k=3，b=-9
所以ab的垂直平分线方程是
y=3x-9

Answer 3

解：
两圆公共弦的垂直平分线过两圆心，整理圆方程得：
(x-2)²+(y+3)²=13
(x-3)²+y²=9
两圆心坐标分别为(2，-3)，(3，0)
y-0=[(-3-0)/(2-3)](x-3)
整理，得y=3x-9，此即为所求直线方程。

Answer 4

AB是公共弦
则它的直平分线过圆心
就是两个圆心所在直线

第一个圆的圆心是(2,-3),第二个是(3,0)
所以是(y+3)/(0+3)=(x-2)/(3-2)
3x-y-9=0