Question

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分∠BAC.

Answer 1

郁闷，脑子退化了，标记，明天继续

过E点作DF的平行线，过F点做CD的平行线，两线相交于点G，连结CG
容易证明四边形DEGF和四边形ECGF为平行四边形

延BA作延长线AH，使AH=DF，连结HG
因为AH=DF=EG，AHEG，所以四边形DGHA为平行四边形
因为AE//HG，AE//GC，且HG与GC相交于点G，所以HGC共线
因为AH=DF=AC，所以∠ACH=∠AHC
又因为∠EAB=∠CHB(叫同位角吧？忘记了)，∠CAE=∠ACG(内错角)
所以∠BAE=∠EAC
得证

楼主，你不加分就太对不起我了^-^

又想到一个解法，更简单些

连结FC，过D点作FC的平行线，过C点作FD的平行线，相交于点G
则四边形DFCG为平行四边形，连结EG
因为DE=EC，根据平行四边形的性质，对角线平分，应该容易证明AFEG共线
因为AC=CG，根据等腰三角形和平行线内错角相等的性质，很容易得证

Answer 2

延长FE到G，使EG=EF，连CG
在△DEF和△CEG中，
EG=EF,∠FED=∠CEG,DE=EC
∴△DEF≌△CEG
∴CG=DF,∠DFE=∠G
∵DF=AC,∴CG=AC
∴∠CAE=∠G，∴∠DFE=∠CAE
∵DF//BA
∴∠DFE=∠BAE
∴∠BAE=∠CAE
∴AE平分∠BAC.