Question

已知sinβ+2sin(2α+β)=0且α≠kπ/2，α+β≠π/2+kπ（k∈Z)

则3tan(α+β)+tanα= ？

Answer 1

β＝(α+β)－α，2α+β＝(α+β)＋α
sinβ＝sin(α+β)cosα－cos(α+β)sinα，sin(2α+β)＝sin(α+β)cosα＋猜扮哗cos(α+β)sinα
由sinβ＋2sin(2α+β)=0得穗行sin(α+β)cosα－cos(α+β)sinα＋2sin(α+β)cosα＋2cos(α+β)sinα＝0，即3sin(α+β)cosα＋cos(α+β)sinα＝0，除缺键以cos(α+β)cosα，得3tan(α+β)＋tanα＝0