Question

高中数学，二面角，高手进，加分

已知平面a与平面b所成的锐二面角为60度,P为a，b外一定点，过点P的一条直线与a，b所成的角都是30,则这样的直线有且仅有几条？

请详细解说，加高分！
！！！！！我实在受不了了！！！！
答案是三条，线面角不存在钝角，但是二面角完全可以是钝角，所以题目中一定会说“锐”二面角或者“钝”二面角！
还是请高手来解释一下为什么是三条吧！

Answer 1

哈哈，愁人~楼主要这么一说也能看出来，不过不知道怎么说好。

假设点P在锐二面角内部，如图，当直线左斜时有一条，与其对称的一边有一条。

还有一条：在锐二面角内部先做一条与交线相交且与两面都成30度的线，这时将此线平移，便其经过点P，这时也满足题意。

所以三条。

实际上像我说的锥形的方法也是可以的，但是容易漏掉第三条而已。

Answer 2

一条或三条
1.若P在锐二面角的角平分面上，只有一条，即过P点向A、B交线做垂线。
2.若P在钝二面角的角平分面上，有三条，即过P点向A、B交线做垂线，记作OP,此是第一条。
过P点作直线与钝二面角AOB，构成120°、30°、30°的钝角等腰三角线，此是第二条。
同理做出第三条

Answer 3

若P处于与a，b夹角为30°的平面（假设为c面）时候，则c面上的所有与a、b面有交点的直线都是，即为无数条这样的直线！
否则不存在这样的直线，即为0条。
另外我告诉你， 金黄的薯条 根本就不懂线与平面的夹角及面与面得夹角是不存在什么钝角的，所说的全都是屁话。

Answer 4

有且仅有两条

Answer 5

无数条

Answer 6

有无数条
假设点P所处平面为 平面C
∵则平面C与平面A 平面B所成夹角为30°
∴在平面C内 有无数条直线过点P与a，b所成的角是30°

金黄的薯条 回答是错的，线面 面面所成夹角不存在钝角！