Question

急，一道高中函数题

函数f(x)=3sin^2x-2（√3）sinxcosx+5cos^2x，x属于R，求：
（1）函数f（x）的最小值和取得最小值得自变量x的集合
（2）函数f（x）的单调递减区间。

要求过程，谢谢
其实，我是想知道第2问单调减区间怎么求，我忘了怎么做...要过程谢谢

Answer 1

关键是合一变形
f(x)=3sin²x-2（√3）sinxcosx+5cos²x
=3sin²x+3cos²x+2cos²x-2（√3）sinxcosx
=3+1+cos2x-√3sin2x
=2cos(2x+π/3)+4
（1）函数cosx取最大值时，x=kπ,k为偶数
所以f(x)取最大值时，2x+π/3=kπ，解出x为所求
cosx取最小值时，x=kπ,k为奇数
所以 f(x)取最小值时，2x+π/3=kπ，解出x为所求
（2）cosx的单调递减区间为2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z
所以f(x)单调减区间为2kπ≤2x+π/3≤π+2kπ，k∈Z
解出x为所求
真的不能再详细了，给个好评吧！

Answer 2

1、f(x)=3sin^2x-2√3 sinxcosx+5cos^2x
=3(1-cos2x)/2-√3sin2x+5(1+cos2x)/2
=3/2-3/2cos2x-√3sin2x+5/2+5/2cos2x
=5/2cos2x-3/2cos2x-√3sin2x+3/2+5/2
=cos2x-√3sin2x+4
=2(1/2cos2x-√3/2sin2x)+4
=2sin(2x-π/6)+4
∴T=2π/ω=π
当sin(2x+π/6)=1时最大值为：
2×1+4=6