Question

已知函数ƒ(x)=Asin(x+γ)(A>0,0<γ<π),x∈R的最大值是1,其图像过电M(π/3,1/2.)

已知函数ƒ(x)=Asin(x+γ)(A>0,0<γ<π),x∈R的最大值是1,其图像经过点M(π/3,1/2)。

（1）求ƒ(x)的解析式
（2）已知α，β∈(0,π/2),且ƒ(α)=3/5,ƒ(β)=12/13,求ƒ(α-β)的值

要有过程，谢谢

Answer 1

1.
最大值是1
|A|=1
A>0
A=1
图象经过点M(π/3,1/2)
1/2=sin(π/3+φ)
0<φ<π
π/3<φ+π/3<4π/3
所以φ+π/3=5π/6
φ=π/2
f(x)=sin(x+π/2)=cosx

2.
f(a)=cosa=3/5
f(b)=cosb=12/13
0<a<π/2
0<b<π/2
所以sina>0,sinb>0
因为sin²x+cos²x=1
所以sina=4/5,sinb=5/13
f(a-b)=cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=56/65