Question

求一道小学数学题的解法

1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110=

说是这些数字有什么规律，这样才能知道中间几项是什么，但是我愚笨，怎么也看不出规律来，哪位高手请赐教！谢谢！

Answer 1

1/2、5/6、11/12、19/20……+89/90、109/110是数列
n（n+1）-1/n（n+1）

1/2+5/6+11/12+19/20+……+89/90+109/110
=10-(1/2+1/6+1/12...+1/110)
=10-(1-1/2+1/2-1/3+1/3.....+1/10-1/11)
=10-(1-1/11)
=9+1/11
=9又1/11

Answer 2

您只是局限在每一个数当中了，要想观察出规律，得把数字进行重组或拆分。
1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110
=（1 - 1/2）+（1-1/6）+ ...+ （1-1/110）
=10-（1/2 + 1/6+...+1/110）
=10-[1/（1×2）+ 1/（2×3）+1/（3×4）+......+ 1/（10×11）]
=10-[（1-1/2）+（1/2-1/3）+...+（1/10 -1/11）]
=10-（1- 1/11）
=9又1/11

高手称不上，小弟不才，愿意和您探讨。

Answer 3

原式=（1-1/2）+（1-1/6）+（1-11/12）+……+（1-1/110）（共10项）
= 1*10-（1/2+1/6+1/12+……+1/110）
=10 - 〔1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（10*11）〕

因为形如1/（1*2）的分式都可以拆分为1/1-1/2
即1/（1*2）=1/1-1/2

所以上式=
10-〔1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10-1/11〕

=10-〔1-1/11〕
=10-10/11
=9又1/11

Answer 4

(1*2-1)/1*2+(2*3-1)/2*3+(3*4-1)/3*4+…+(10*11-1)/10*11=1-1/6+1-1/12+…+1-1/110=10-[1_1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/10-1/11]=?

Answer 5

第1项分母为 1×2
第2项分母为 2×3
第3项分母为 3×4
第4项分母为 4×5
......
第n项分母为 n×（n+1）
分子均为分母减1
该式共10项，且
原式=1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110
=(1-1/2) + (1- 1/6 )+ (1-1/12) + ……+(1- 1/110)
=10-(1/2 + 1/6 + 1/12 + ……+ 1/110)
=10-(1/2 + 1/2-1/3+ 1/3-1/ 4+ 1/4 -1/5+ ……+ 1/10-1/11)
=10-1+1/11
=100/11

Answer 6

1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110=

说是这些数字有什么规律，这样才能知道中间几项是什么，但是我愚笨，怎么也看不出规律来，哪位高手请赐教！谢谢！