Question

急求一道数学题！需详细过程。

已知在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm／s的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm／s的速度移动。如果P、Q同时出发用t（秒）表示移动时间（0小于等于t小于等于6）
（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰直角三角形
（2）求四边形QAPC的面积，并写出一个与计算结果有关的结论

Answer 1

(1)欲使三角形QAP为等腰直角三角形，需使QA=AP.即6-t=2t.解之得:t=2.所以，当t=2时，三角形QAP为等腰直角三角形. (2)S四边形QAPC=S矩形ABCD-S三角形QDC-S三角形PBC=12*6-1/2*t*12-1/2*(12-2t)*6=72-6t-36+6t=36. 结论一，不管t为何值，四边形QAPC的面积恒为36.结论二………自己想去吧，累死我了!

Answer 2

解：（1）设t=x秒时，
△QAP为等腰直角三角形即QA=AP，则t秒后AQ=DA-t，
即AQ=6-t，AP=2t，
AQ=AP，
即6-t=2t，
解得t=2秒；

（2）以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
则△QAP∽△ABC，6-t2t=126，
解得t=1.2；
②△PAQ∽△ABC，6-t6=2t12，
解得t=3，
当t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似；

（3）四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=12×12×（6-t）+12×2t×6=36，
为定值，四边形QAPC的面积始终保持不变．