Question

已知动圆M与定圆C1(x+4)^2+y^2=9外切,又与定圆C2(x-4)^2+y^2=169内切,求动圆圆心M的轨迹方程

如题

Answer 1

M (x,y)
C1(-4,0),半径=√2
C2(4,0),半径=√2

和C1外切，所以圆心距等于半径和
MC1=r+√2

和C2内切，所以圆心距等于半径差
MC2=r-√2

所以MC1-MC2=2√2
到定点距离差是定值
所以是双曲线
2a=2√2
a²=2
C1(-4,0),所以c=4
b²=c²-a²=14
所以x²/2-y²/14=1

因为MC1-MC2=2√2>0
所以到C1远，所以是右支

所以x²/2-y²/14=1，且x>0

Answer 2

(x-40)*(x-40)+y*y=3+r
(x+40)*(x+40)+y*y=r-13或13-r
得x=-0.1或x*x+y*y+1592=0