Question

本世纪最难的数奥题哦~~~~答对了你就是天才！~

在平行四边行ABCD中，∠ABC=75度，AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,求∠AED的度数？
顺便说明理由哦~~小的不胜感激！~~
这是一道初二的数学题，请用初二的方法来解答！~谢谢~

Answer 1

请注意我的方法：
取DE中点G，连接AG，
由题意可知AG=1/2DE=AB=GD
于是角AGE=角ABE，
角AGE=2ADB=2EBF
于是ABE=2EBF
而ABE+EBF=ABF=75
于是EBF=75/3=25
而AED=BEF=90-EBF=65
得解

Answer 2

取DE中点G
在直角三角形DAF中，连接直角顶点A和斜边中点G
可知AG=1/2DE=AB=EG
所以角AGE=角ABE

再看直角三角形DAF，过G作AE的垂线，垂足为H
又因为AG=EG
所以两直角三角形AGH和FGH全等
所以角AGH=角FGH=1/2角AGF

AD平行BC
AF垂直BC
所以AF垂直AD
又因为HG垂直AF
所以HG平行AD
所以角FGH=角ADB
所以角AGE=2角ADB

又因为角ADB=角DBF
所以角AGE=2角DBF

又因为三角形ABG是等腰三角形角AGE=角ABE
所以角ABE=2角EBF

因为角ABE+角EBF=角ABF=75
所以角EBF=75/3=25
所以角BEF=90-角EBF=65

角AED与角BEF对顶也=65

Answer 3

解：
BDsin(90°-∠AED)=ABsin75°
BE=(tan75°/cos∠AED-2)AB
sin∠AED＝(ABcos75°)/BE
sin∠AED=cos75°/(tan75°/cos∠AED-2)
tan75°=2+3^(1/2)
cos75°=[6^(1/2)-2^(1/2)]/4(两角和差算45°,30°)

Answer 4

取DE中点G
在直角三角形DAF中，连接直角顶点A和斜边中点G
可知AG=1/2DE=AB=EG
所以角AGE=角ABE

再看直角三角形DAF，过G作AE的垂线，垂足为H
又因为AG=EG
所以两直角三角形AGH和FGH全等
所以角AGH=角FGH=1/2角AGF

AD平行BC
AF垂直BC
所以AF垂直AD
又因为HG垂直AF
所以HG平行AD
所以角FGH=角ADB
所以角AGE=2角ADB

又因为角ADB=角DBF
所以角AGE=2角DBF

又因为三角形ABG是等腰三角形角AGE=角ABE
所以角ABE=2角EBF

因为角ABE+角EBF=角ABF=75
所以角EBF=75/3=25
所以角BEF=90-角EBF=65

角AED与角BEF对顶也=65

Answer 5

BDsin(90°-∠AED)=ABsin75°
BE=(tan75°/cos∠AED-2)AB
sin∠AED＝(ABcos75°)/BE
sin∠AED=cos75°/(tan75°/cos∠AED-2)
tan75°=2+3^(1/2)
cos75°=[6^(1/2)-2^(1/2)]/4(两角和差算45°,30°)
新教材初2学

Answer 6

BDsin(90°-∠AED)=ABsin75°
BE=(tan75°/cos∠AED-2)AB
sin∠AED＝(ABcos75°)/BE
sin∠AED=cos75°/(tan75°/cos∠AED-2)
tan75°=2+3^(1/2)
cos75°=[6^(1/2)-2^(1/2)]/4(两角和差算45°,30°)
新教材初2学