Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若a²+c²=b²+ac且a/c=根号3+1除以2，求角c

答案
余弦定理得到
cosB=1/2
B=π/3
a/c=sinA/sinC=sin(2π/3-C）/sinC=(根号3+1)/2
（根号3/2）*cotC+1/2=(根号3+1)/2
cotC=1
C=π/4
问题：（根号3/2）*cotC+1/2=(根号3+1)/2怎么来的？

Answer 1

运用正弦定理
a/c=sinA/sinC
因为A+B+C=π B=π/3 A=2π/3-C
三角函数的差角公式
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
sinA=sin（2π/3-C）=sin2π/3cosC - cos2π/3sinC
sin2π/3=√ 3/2 cos2π/3=-1/2
cosC/sinC=cotC

Answer 2

吧sin（2π/3-c）打开就是了