已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围。
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f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x)=3ax^2+6x-1
函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数
所以f'(x)要 恒小于0
所以a<0且判别式36+12a<=0
所以a<=-3
f'(x)=3ax^2+6x-1
函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数
所以f'(x)要 恒小于0
所以a<0且判别式36+12a<=0
所以a<=-3
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求导
f'(x)=3ax^2+6x-1
在R上是减函数
a<0……（1）
△=36+12a<=0……（2）
由（1）（2），得
a<=-3
所以：a<=-3
f'(x)=3ax^2+6x-1
在R上是减函数
a<0……（1）
△=36+12a<=0……（2）
由（1）（2），得
a<=-3
所以：a<=-3
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f'(x)=3ax^2+6-1在R上小于0。∴a<0,判别式<0,a<-3
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