Question

三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度，求证CD+BD=AB

不要四点共圆！！！我初二，找个能看懂的回答谢谢

Answer 1

证明：延长BD到E,使BE=AB,连接AE,AD,CE。

∵BE=AB,∠ABD=60°

∴⊿ABE为等边三角形

∴∠AED=60°=∠ACD;AB=AE=AC

∴∠AEC=∠ACE.(等边对等角)

∴∠AEC-∠AED=∠ACE-∠ACD
即∠DEC=∠DCE.(等式性质)

∴CD=ED.(等角对等边)

故BD+CD=BD+ED=BE=AB.(等量代换)

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

证明:延长BD到E,使BE=AB,连接AE,AD,CE.

∵BE=AB,∠ABD=60°.

∴⊿ABE为等边三角形.

∴∠AED=60°=∠ACD;AB=AE=AC.

∴∠AEC=∠ACE.(等边对等角)

∴∠AEC-∠AED=∠ACE-∠ACD.
即∠DEC=∠DCE.(等式性质).

∴CD=ED.(等角对等边)

故BD+CD=BD+ED=BE=AB.(等量代换)