Question

高等数学重积分里有关对称性的问题

S是一个曲面，S：x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0),S1是S在第一象限的部分，、
利用变量的轮换对称性就可得：

我想问一下什么叫变量的轮换对称性？如何理解？怎么会得出以上的结论？
求球体的重心的一道题
密度p(x,y,z)=k（x^2+y^2+z^2),球面方程为
x^2+y^2+(z-R)^2=R^2.
为什么根据对称性可以得出重心的x坐标和y坐标为零呢?如果密度等于1的时候，我能理解重心的x坐标和y坐标为零。但是现在密度为p，是关于x，y，z的函数啊，怎么理解此时的对称性呢？

Answer 1

变量的轮换对称性:定义域内交换任意两个变量，定义域不变
x^2+y^2+z^2=a^2，交换x，z，定义域不变，
那么积分式内交换x，z积分值不变

你第二问密度也是一样的，交换x，y密度函数不变。但不能交换x，z