Question

设函数y=f（x）,且lg（lg y）=lg 3x+lg（3-x）（1）求f（x）的解析式和定义域

设函数y=f（x）,且lg（lg y）=lg 3x+lg（3-x）（1）求f（x）的解析式和定义域（2）求f（x）的值域

Answer 1

答：
1）
y=f(x)，lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[(3x(3-x)]
所以：lgy=3x(3-x)>0
所以：y=e^(9x-3x^2)，0<x<3
所以：f(x)=e^(9x-3x^2)，定义域为（0，3）

2）
9x-3x^2=-3(x^2-3x)=-3(x-3/2)^2+27/4
因为：0<x<3
所以：
0<9x-3x^2<=27/4
所以：f(x)=e^(9x-3x^2)∈(1，e^(27/4) ]

追问

我们这是高一的，请问e代表什么？

追答

哦，对不起，我把lg看成了了ln，是常用对数，被我看成了自然对数，e是自然数，重新解答如下：

答：

1）y=f(x)，lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[(3x(3-x)]
所以：lgy=3x(3-x)>0
所以：y=10^(9x-3x^2)，0<x<3
所以：f(x)=10^(9x-3x^2)，定义域为（0，3）

2）9x-3x^2=-3(x^2-3x)=-3(x-3/2)^2+27/4
因为：0<x<3
所以：0<9x-3x^2<=27/4
所以：f(x)=10^(9x-3x^2)∈(1，10^(27/4) ]
所以：值域为(1，10^(27/4) ]

追问

谢谢你

追答

不客气，谢谢支持