Question

一道高中数学题，求过程，谢谢

Answer 1

f（x+1）+f（x-1）=2f（x）f（1）
f（x+1）+f（x-1）=0
所以函数循环周期为4

依次带(0,1), (0,0) 得f(-1)=0, f(0)=1
再依次带(1,1), (-1,1) ; (2,1), (-2,1) ; (3,1), (-3,1) 得f(2)=f(-2)=-1 ; f(3)=f(-3)=0 ; f(4)=f(-4)=1

即 f(0)=1 f(1)=0 f(2)=-1 f(3)=0 f(4)=1 f(5)=0 。。。。。
f(0)=1 f(-1)=0 f(-2)=-1 f(-3)=0 f(-4)=1 f(-5)=0 。。。。。
因为2014除以4余2，所以f(-2014)= -1

有不会的欢迎继续提问哦~o(^_^)o~~

Answer 2

首先令y=0代入得 f（x）+f（x）=2f（x）f（0）
得f（0）=1
则令x=0代入
得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）
由于f（0）=1
所以f（y）+f（-y）=2f（y）
所以f（-y）=f（y）
对于任意实数都有f（-y）=f（y）
所以函数为偶函数。
所以f（-x）=-f（x）
又f（0+1）+f(0-1)=0
所以f（-1）=0
同理f（0+2014）+f(0-2014)=2f(0)f（2014）
即f（2014）-f(2014)=2f(2014)
所以f（2014）=0

Answer 3

答案是B，设X=0，Y=0，所以，F(0)=1；另设X=1，Y=-1，所以，F(2)=-1；又知道F(-1)=0，所以，F(X)图像关于Y轴对称，所以F(X)为偶函数，所以，F(-2014)=F(2014),，所以，F(2014)=F(0)=1,

Answer 4

分四种情况：
①x=0,y=0,f(0)≠0,f(0)=1
通过一情况找规律
②x=0,y=1，f(-1)=0
③f(0)=1
④f(1)=0
⑤x=2,y=0,f(2)=1
f(-2)=1
则f(-1)=f(-1)，f(-2)=f(2)
即f(-2014)=f(2014)（总结奇数为0偶数为1）
2014=2*1007，即f(-2014)=f(2014)=1

Answer 5

我觉得我的才是正确答案，如果是的话采纳我的吧！！！！
令x=0,y=0,f(0)+f(0)=2f(0)^2,解得f(0)=1
令x=0,y=-1,f(-1)+f(1)=2f(0)f(-1),解得f(-1)=0
令x=2,y=0,得f(2)=-1,再推，令x=2,y=1,得f(3)=0,由此类推得f(4)=1可知f(x)是一个周期为4的偶函数,2014除4余2所以，f(-2014)=f(2)=-1