线性非齐次微分方程的通解
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解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x)
代入原方程，得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>6A=1,2B=1
==>A=1/6，B=1/2
∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x)，即y=(x^3/6+x^2/2+C1x+C2)e^(3x)。
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x)
代入原方程，得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>6A=1,2B=1
==>A=1/6，B=1/2
∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x)，即y=(x^3/6+x^2/2+C1x+C2)e^(3x)。
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