Question

求解一道数学中考题 08福建26题

（1）如图1，图2，图3，在△ABC 中，分别以 AB为边AC，向 三角形ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE,CD 相交于点O ．

①如图1，求证：△ABE全等于△ADC ；
②探究：如图1，∠BOC=____°；
如图2， ∠BOC=____°；
如图3， ∠BOC=____°．
（2）如图4，已知： AB,AD是以AB 为边向△ABC 外所作正n 边形的一组邻边；AC ,AE是以AC 为边向△ABC 外所作正 n边形的一组邻边． BE,CD的延长相交于点 ．
①猜想：如图4，∠BOC=____°（用含 n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

Answer 1

(1)①△ABD和△ACE是等边三角形所以AB=AD AC=AE ∠BAD=∠CAE=60°
在△ACD和△ABE中AB=AD AC=AE ∠BAD+∠BAC=∠CAE +∠BAC= ∠DAC=∠BAE所以△ACD全等于△ABE
②探究：如图1，∠BOC=_120°如图2，∠BOC=_90___°如图3，∠BOC=_72___°利用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和来解，同时利用全等三角形的两个角相等等量代换。

Answer 2

你没有答案吗，第一题第一小题用等边三角形的边相等和角都是60度再加上“边角边”可以证明，以下几题就可以用上面全等的结论来证，有点麻烦，但我想你自己想通了就好，再想想，还是不要别人告诉你
提示一下，用角ADC等于角ABE，和一对对顶角，三角形内角和为180度，我的方法就这样，应该还有别的方法，你独立思考比较好