已知a²+b²=c²+d²=1,求证:(ac-bd)²+(ad-bd)²=1
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(ac-bd)²+(ad+bc)²
=a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
=a²c²+a²d²+b²d²+b²c²
=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)
=(a²+b²)(c²+d²)
=1*1
=1
=a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
=a²c²+a²d²+b²d²+b²c²
=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)
=(a²+b²)(c²+d²)
=1*1
=1
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