Question

已知点F1,F2分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于

已知点F1,F2分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点。若三角形ABF2是一个直角三角形，则该双曲线的离心率为多少

Answer 1

x=-c交双曲线于A,B
c^2/a^2-y^2/b^2=1
(c^2/a^2-1)=y^2/b^2
b^2/a^2=y^2/b^2
y=+-b^2/a
|AB|=2b^2/a

AB/F1F2=2时，ABF2是直角三角形
F1F2=2c
b^2/ac=2
c^2-a^2=2ac
c^2-2ac+a^2=2a^2
(c-a)^2=2a^2
c-a=根号2a
c=（1+根号2）a

（1-根号2）a小于0不考虑

c/a=1+根号2

追答

AB,F1F2其实都应该写绝对值区别下向量，明白就可以。。。

Answer 2

由题得，若为直角三角形，则必为等腰直角三角形。通径一半等于2C，通径一半=b2/a=(c2-a2)/a=2C则出答案。两边乘a再除以a2则得e2-1=2e解得e就好。由于手机，，抱歉不能算，但是很好解