Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x/m的图象交于点A，与x轴交

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x/m的图象交于点A，与x轴交于点B，AC垂直x轴于点C，tan角ABC=3/2，AB=2√13，OB=OC。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE垂直y轴于点E，连接OD，求三角形DOE的面积。

Answer 1

(1)
设AC=3X,tan角ABC=3/2=AC/BC,则BC=2X;
k=-3/2;
AC²+BC²=AB²
9X²+4X²=4*13
X²=4
X=2，(负值舍去)；
AC=6，BC=4;
OB=OC=BC/2=2;B(2,0),C(-2,0),A(-2,6);
b：AC=BO:BC
b:6=2:4
b=3
y=(-3/2)x+3;
A(-2,6)代入y=m/x【y=m/x=x分之m是反比例函数】,m=xy=-2*6=-12;
y=-12/x；

(2)
y=(-3/2)x+3;
y=-12/x；
解方程组：
-12/x=(-3/2)x+3
-24=-3x²+6x
x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x1=-2,【即A点横坐标】；x2=4【即D点横坐标】；
y2=-12/x2=-12/4=-3,D(4,-3);
S△DOE=OE*ED/2=3*4/2=6;

Answer 2

解：1，在Rt△ABC中，AB=2根13，tan∠ABC=3/2，即AC/BC=3/2，所以，设BC=m，则AC=3/2m，由勾股定理m²+9m²/4=52.解得m=4，（m=-4舍去），因为OB=OC，所以B（2,0）C（-2,0）。AC=6，故A（-2,6）。因为A在反比例函数的解析式为y=-12/x，因为A，B在y=kx+b上，所以-2k+b=6,2k+b=0，即k=-3/2，b=3，所以y=-3/2x+3.。
2，因为y=-3/2x+3与y=-12/x另一交点为D，所以x²-2x-8=0，所以x=4，或x=-2。所以D（4，-3）。在△DOE中，底边DE=4，高OE=3，所以s△DOE=1/2DE×OE=1/2×4×3=6.。