Question

高中数学，导数的 求详细过程

已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=

Answer 1

解 lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x
=lim(x→0)[-2f'(2-2x)-f'(2+x)]
=-2f'(2)-f'(2)
=-9
因为lim(x→0)时 所求函数是0/0型未定式
所以对所求函数的分子分母分别求导
洛必达法则

追问

请问一下第二步f(2-2x)的-2是怎么来的？还有这种题一般都是用未定式解的吗？

请问一下第二步f(2-2x)的-2是怎么来的？还有这种题一般都是用未定式解的吗？

请问第二步的-2是怎么来的。那边看不懂

追答

恩
f（2-2x）是一个复合函数
它包括了f这个对2-2x整体有效的法则
还包括了2-2x这个对x有效的法则
复合函数求导
[f（2-2x）]'=f'（2-2x）*（2-2x）'=-2f'（2-2x）
不是的 用这种方法的未定式一般是0/0型和无穷/无穷型的
其他型的未定式通过转化有一部分也可以这样做 但高中还是忽略这行吧

追问

那么请问第一步的（）/x的x是怎样消失的？谢谢

追答

因为是分别对分子分母求导 这一步不牵扯分式的求导公式 就是那个分母平方的那个公式 单纯的
分子导/分母导 分母x的导数是1 所以分母消失了

Answer 2

lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=
=-3lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/(-3x)
=-3f'(2)
=-9

Answer 3

导数定义。

用洛必达法则不严格，因为f(x)是不是可导函数没给条件。

Answer 4

答案是-9，可以用特殊值法最快，题目只有一个条件f'（2）=3，可以设f（x）=3x，那么f（2-2x）=6-6x ，f（2+x）=6+3x，相减为-9x， 除以x=-9 ，