Question

若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求2x+y的最小值

Answer 1

【参考答案】

由于x、y是正实数，xy>0，则：
2x+y≥2√(2xy)
所以 2x+y+6=xy≥6+2√(2xy)
即 xy≥6+2√2×√(xy)
√(xy)≥3√2或√(xy)≤-√2（舍去）
所以 2x+y≥2√2×√(xy)=2√2×3√2=12
故 2x+y的最小值是12.

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