Question

行列式的证明

|ax+by ay+bz az+bx| |x y z|
|ay+bz az+bx ax+by| |y z x|
|az+bx ax+by ay+bz|=(a^3+b^3)|z x y|

Answer 1

左边=|ax ay az|+|ax ay bx|+|ax bz az|+|ax bz bx|+|by ay az|+D6+D7+|by bz bx|
ay az ax ay az by ay bx ax ay bx by bz az ax bz bx by
az ax ay az ax bz az by ay az by bz bx ax ay bx by bz

=|ax ay az|+ |by bz bx| 【其它有a、b混杂的行列式，因为有两列成比例，值为0】
ay az ax bz bx by
az ax ay bx by bz

=a^3*|x y z|+b^3|y z x| 【提出各列公因子】
y z x z x y
z x y x y z

=a^3*|x y z|-b^3|y x z| 【b行列式二列三列交换】
y z x z y x
z x y x z y

=a^3*|x y z| + b^3*|x y z| 【1、2列再交换】
y z x y z x
z x y z x y

=(a^3+b^3)*|x y z|
y z x
z x y
=右边