Question

平行四边形，矩形，菱形，正方形有哪些性质和判定。

Answer 1

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：

一、两条平行线的距离：

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距
离。注意：平行线间的距离处处相等。

平行四边形

性质

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④邻角互补

⑤两条对角线互相平分

判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边
形。
（平行四边形的定义）

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形

性质

①四条边都相等

②对角相等，邻角互补

③对角线互相垂直，并 且每一条对角线平分
一组对角

判定

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱
形的定义）

②四条边都相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

④对角线垂直且平分的四边形是菱形。

⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱
形。
矩形

性质

①两组对边分别平行，
两组对边分别相等

②四个角都是直角

③对角线相等

判定

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形
的定义）

②有三个角是直角的四边形是矩形

③对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形

具有平行四边形、
矩形、菱形的一切性质，
即：

性质

①正方形的四个角都
是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线
相等，并且互相垂直平
分，每一条对角线平分一
组对角。

③对角线与边的夹角
为45 °

判定

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形是正方形。

②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形
的定义）

③有一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

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