23.已知∶如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,?BCD=90°,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD.

(1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF.求证:AG²/AD²=BG/B... (1)求证:CD²=BC·AD;(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF.求证:AG²/AD²=BG/BD 展开
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1970TILI9
2014-01-17 · TA获得超过6375个赞
知道大有可为答主
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证明:
由RT三角形DEC和RT三角形DBC相似得
DC/DB=DE/DC
CD²=DB·DE...(1)
又RT三角形ADE和RT三角形DBC相似得
DE/BC=AD/DB
DB·DE=BC·AD...(2)
由(1)(2)得
CD²=BC·AD
2)AD//BC
∠ADB=∠DBF
因∠BAF=∠DBF
∠ADB=∠BAF
三角形ABF和三角形ABD相似得
AB/DB=BG/AB (3) , AG/AD=AB/DB……(4)
由(3)得AB²=BG*DB.....(5)
由(4)得
AG²/AD²=AB²/DB²……。(6)
把(5)代入(6)得
AG²/AD²=BG*DB/DB²=BG/BD
即,AG²/AD²=BG/BD
震海听风录
2014-04-05 · TA获得超过2万个赞
知道小有建树答主
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