Question

23．已知∶如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD.

（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF．求证：AG²／AD²=BG／BD

Answer 1

证明：
由RT三角形DEC和RT三角形DBC相似得
DC/DB=DE/DC
CD²=DB·DE...(1)
又RT三角形ADE和RT三角形DBC相似得
DE/BC=AD/DB
DB·DE=BC·AD...(2)
由（1）（2）得
CD²=BC·AD
2）AD//BC
∠ADB=∠DBF
因∠BAF=∠DBF
∠ADB＝∠BAF
三角形ABF和三角形ABD相似得
AB/DB=BG/AB (3) , AG/AD=AB/DB……（4）
由（3）得AB²=BG*DB.....(5)
由（4）得
AG²/AD²=AB²/DB²……。（6）
把（5）代入（6）得
AG²/AD²=BG*DB/DB²＝BG／BD
即，AG²／AD²=BG／BD

Answer 2