Question

已知圆C:(x-a)²+(y-2)²=4（a＞0）及直线l: x-y+3=0。直线l被圆C截得的弦

的中点在y轴上。
（1）求a的值
（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程

Answer 1

(1)
圆c：（x-a）^2+（y-2）^2=4
圆心C(a,2),半径r=2
C到l:x-y+3=0.的距离d=|a+1|/√2
∵弦长为2√2
根据勾股定理：
d²+(√2)²=r²
∴(a+1)²/2+2=4
∴(a+1)²=4
∵a>0 ∴a=1
(2)
圆心C(1,2)
过点（3，5）圆的切线

无斜率时，直线为x=3符合题意

当有斜率时，设为k
方程为y-5=k(x-3)
即kx-y+5-3k=0
d=|k-2+5-3k|/√(k²+1)=2
4k²-12k+9=4k²+4
k=5/12

∴切线方程为
x=3或5x-12y+45=0

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追问

第一小问的弦长为2√2怎么来的？

追答

你联立直线与圆的方程，消去y，得到关于x 的一元二次方程，通过韦达定理x1+x2，因为中点在y轴上，所以横坐标为0，所以x1+x2=0，解答即可，不好意思手机党不好输符号

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