如图,D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交
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连接ED,FD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=2
∵EF⊥AD，AO=DO
∴AE=ED,AF=FD
∴设：AE=x,则ED=AE=x,EC=AC－AE=2－x
在△ECD中，∠C=90°,由勾股定理得
CE²+CD²=ED²
∴(2－x)²+（2√2－2）²=x²
解得x=4－2√2
∴EC=2－x=2－(4－2√2)=2√2－2=CD
∴△ECD为等腰直角三角形
∴∠CED=∠CDE=45°
∵AE=ED
∴∠EAO=∠EDO
∵∠CAD+∠CDA=90°=∠EAO+∠EDO+∠CDE=2∠EAO+45°
∴∠EAO=22.5°
∴∠OAF=∠CAB－∠EAO=45°－22.5°=22.5°=∠EAO
在△AOE与△AOF中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
∠AOE=∠AOF=90°
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∴AE=DE=AF=DF
∴四边形AEDF为菱形
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∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=2
∵EF⊥AD，AO=DO
∴AE=ED,AF=FD
∴设：AE=x,则ED=AE=x,EC=AC－AE=2－x
在△ECD中，∠C=90°,由勾股定理得
CE²+CD²=ED²
∴(2－x)²+（2√2－2）²=x²
解得x=4－2√2
∴EC=2－x=2－(4－2√2)=2√2－2=CD
∴△ECD为等腰直角三角形
∴∠CED=∠CDE=45°
∵AE=ED
∴∠EAO=∠EDO
∵∠CAD+∠CDA=90°=∠EAO+∠EDO+∠CDE=2∠EAO+45°
∴∠EAO=22.5°
∴∠OAF=∠CAB－∠EAO=45°－22.5°=22.5°=∠EAO
在△AOE与△AOF中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
∠AOE=∠AOF=90°
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
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证明就略了
设DE=x
所以CD=x BD=2-x
DF= x DF=x
再RT三角形BDF中
√2（2-x）=x
求出x=4/（2+√2）
设DE=x
所以CD=x BD=2-x
DF= x DF=x
再RT三角形BDF中
√2（2-x）=x
求出x=4/（2+√2）
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