Question

一道求极限题目

Answer 1

分子有理化=（tanx-sinx）/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x)
等价无穷小代换=(x·1/2x²)/2x[ln(x+1)-x]=1/4·x²·/[ln(x+1)-x]
洛必达法则=1/4·2x/[1/(1+x)-1]=1/2·(1+x)x/-x=-1/2

追问

谢谢 我想请问[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 是如何得到等于)2cosx的?

追答

不是的，当x趋近于0时，[√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋近于2
后面的cosx是因为tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx

追问

谢谢 我还是有一个地方没有明白 =（tanx-sinx）/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x)
x(ln(x+1)-x^2 这里的x^2为什么在 后面的等式里变成了x?

追答

那个是提取x到括号外面了

Answer 2

负二分之一

追答