Question

这道题怎么解，第二问？？？急急急！

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Answer 1

BF=FG
证明：在CB上截取CP=DF，连接AP
RT△ABC中，∠ABC=30，所以AC=AB/2
D为AB中点，所以AD=AB/2=AC
△ADF和△ACP中
AD=AC，∠ADF=∠C=90，DF=CP
所以△ADF≌△ACP
AF=AP，∠FAD=∠PAC
∠FAP=∠FAD+∠DAP，∠DAC=∠PAC+∠DAP
所以∠FAP=∠DAC=60
因此△FAP为等边三角形，P在AF垂直平分线上
因为P、G都是AF垂直平分线与BC交点，所以P、G重合
因此FG=AF
F在AB垂直平分线上，所以BF=AF=FG

Answer 2

（2）解：
BF=FG
（过程待发）

追问

急急急啊

追答

(2) 解：

BF和FG的数量关系与动点M在ED延长线上的具体位置无关，这是一个常被忽略的“隐含条件”。我的解法正是要利用此条件！

如图，作AF∥CB交ED延长线于F,

再作辅助线FH⊥CB于H,             (1)

这样就得到一个三个矩形,且使得动点G重合于定点E.

则有

FM=HE，MA=EC（矩形对边）

∵EM是AF的中垂线（已知）

∴HE=EC,

又∵DE=EC(前面小题结论)

∴HE=EC（等量代换）

又∵∠DBE=30°(已知)

∴DE=BE/2(直角三角形中，30°角的对边是

斜边的一半)，

BE的另一半是BH，从而

BH=HE                             (2)

由（1）、（2）可知，FH是BE得中垂线（定义）

F是该中垂线上的点，故有

BF=FG