Question

如图:E在三角形ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DE=EF,BD=CE

如图:E在三角形ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DE=EF,BD=CE。求证:三角形ABC是等腰三角形。(过D作DG//AC交BC于G)

Answer 1

延长BC，作EG‖BA，交BC延长线于G，
∵EG‖BA
∴〈FEG=〈BDF（内错角相等），
∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等），
DF=FE
∴△BDF≌△GEF（ASA）。
∴EG=BD，
∵CE=BD，
∴EG=CE，
三角形ECG是等腰三角形，
∴〈CGE=〈GCE
∵〈GCE=〈ACB（对顶角），
〈ABC=〈CGE
∴〈ABC=〈ACB，
∴△ABC是等腰三角形.