Question

如图所示，在△ABC中AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交BC于点F求证F是BC的中点

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠GAE=∠BAE
∵EF‖AB，∴∠GEA=∠BAE
∴∠GEA=∠GAE。
AG=EG
CE⊥AD。∠GAE+∠GCE=90，∠GEA+∠GEC=90
∴∠GCE=∠GEC。
CG=EG
∴AG=CG，G是AC中点
又FG‖AB，则FG是△ABC中位线。
因此F是BC中点

Answer 2

延长AB与CE相交于点G，
由已知条件，∠BAE=∠CAE，∠AEG=∠AEC=90°，AE公用，
故△AEG≌△AEC，即EG=CE。
又EF与AB（即AG）平行，
因此BF:CF=EG:CE=1（这是由平行线解得同比例线段的性质所得到的），
所以F是BC的中点