Question

子集和子空间有什么相同点和不同点呢？

子集和子空间有什么相同点和不同点呢？ 最好能详细点哈

Answer 1

空间一般不光有集合，还一般满足一些性质，或者上面定义了一些运算。比如线性空间，其实是一个点集，但是上面定义了加法和数乘运算，并且满足八条性质，他就升级为空间了。

而子空间，继承了加法和数量乘法，也满足八条性质，所以称之为线性子空间。。

你要是从线性空间里随便取一个什么集合出来，运算也不封闭了，性质也没了，就不叫子空间了，只能叫子集。

总之子空间就是继承了原空间那些之所以能称之为空间的性质，无法继承就叫子集了

Answer 2

子空间是“线性子空间”的简称吧？那么：

1. 子集是更底层的概念，只要从一个任意的集合中取出一部分元素组成一个集合，这个集合就叫原集合的子集。

2. 线性子空间，在子集的基础上附加了若干要求：首先，原集合必须是一个线性空间；其次，子集中的所有元素也必须能构成一个线性空间。

因此，从概念上看，子集的概念包含了子空间。