如图所示，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为EF求证AD垂直
如图所示，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为EF求证AD垂直平分EF...
如图所示，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为EF求证AD垂直平分EF
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设AD，EF的交点为O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE垂直于AB，DF垂直于AC
∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED全等于△AFD
∴AE=AF
在△AEO和△AFO中
AE=AF
∠EAD=∠FAD
AO=AO
∴△AEO全等于△AFO
∴EO=FO
∠AOE=∠AOF
∵∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD垂直平分EF
额 有点啰嗦额....有些步骤其实可以省略来着的...但愿您能看懂吧O(∩_∩)O~~
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE垂直于AB，DF垂直于AC
∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED全等于△AFD
∴AE=AF
在△AEO和△AFO中
AE=AF
∠EAD=∠FAD
AO=AO
∴△AEO全等于△AFO
∴EO=FO
∠AOE=∠AOF
∵∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD垂直平分EF
额 有点啰嗦额....有些步骤其实可以省略来着的...但愿您能看懂吧O(∩_∩)O~~
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创远信科
2024-07-24 广告
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