Question

如图，已知BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且 ∠1+∠2=90º.求证AB∥CD .

Answer 1

因为BE平分角ABC,CE平分角BCD
所以角1=角ABE，角2=角DCE
又因为角1+角2=90°
所以角ABE+角DCE=90°
所以角1+角ABE+角2+角DCE=180°
所以AB平行CD

Answer 2

解：∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD
∴∠1=∠EBA，∠2=∠ECD
又∵∠1+∠2=90°
∴∠DBC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（同旁内角互补）
∴AB∥CD

追问

原因有吗？

追答

哎呀刚刚打错不好意思。
∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD
∴∠1=∠ABE ,∠2=∠ECD

∴∠ABC+∠DCB=（∠1+∠ABE） +（∠2=∠ECD）=2（∠1+∠2）=180°

Answer 3

∠ABC,+∠BCD=2(∠1+∠2)=180
内角互补
所以：
AB∥CD

追问

原因

追答

去看看平行线的性质，你就会明白了。