Question

如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为A和B（1）写出表示四边形ABCF的面积代数式（2)当A=4，B=6，

求四边形ABEF的面积，那个遮住的面积是ABEF，是个梯形

Answer 1

http://www.tigu.cn/question_50120280.htm

追答

1）解：S阴影=S△EDF+S△DHF+S△DHB，

因为正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a，b，

则BC=DC=a，CG=FG=EFb，ED=b-a，

又因为CH∥FG，

所以CH/FG=BC/BG，

则CH/b=a/(a+b)，

所以CH=ab/(a+b)，

所以DH=DC-CH=a-ab/(a+b)=a^2/(a+b)，

所以S阴影=S△EDF+S△DHF+S△DHB

=1/2×ED×EF+1/2×DH×BC+1/2×DH×EF

=1/2×(b-a)×b+1/2×[a^2/(a+b)]×a+1/2×[a^2/(a+b)]×b

=b(b-a)/2+a^3/2(a+b)+a^2b/2(a+b)

=(b^3-a^2b+a^3+a^2b)/2(a+b)

=(b^3+a^3)/2(a+b)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)/2(a+b)

=(a^2-ab+b^2)/2。

2）解：因为a=6cm，b=9cm，

所以S阴影=(a^2-ab+b^2)/2=(36-54+81)/2=63/2 cm^2。