Question

有没有数学大神啊。。一道排列组合题，求详解。。

如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种

Answer 1

一共四十种

解题思路：横着为一列，共分三列。从左到右编号，分别是123,456,7。

从1开始，共有20种，两类（从左向右射，从右向左射）。

其中第一类共有10种，分别是：一：123；456；7//二：123；47；56//三：16；23；45；7//四：16；43；2；5；7//五：16；42；3；5；7//六：16；42；53；7//七：157；23；46；//八：157；43；2；6//九：157；42；3；6//十：157；42；53。第二类种数同第一类，只不过是排序变了一下。

算出上述结构，整理一下框架，发现一共有两种可能，一类是横向，一类是竖向，而横向共有二十种，竖向等同于横向，因此也有二十种。

两种可能相加，因此共有40种

Answer 2

其实一楼回答的差不多，击爆这7只气球的不同次序的种数及将这7只气球按照规则做排列组合的种数。首先，如果对这7只不同的气球（这里应当理解为这7只气球都是完全不一样的）的击爆顺序没有要求，那么满足条件的组合种数是A（7，7）=5040，这5040种组合当中包括了先击爆上方气球的组合，所以要扣除这些不正确的组合，首先左边的气球我们在组合时考虑了先击爆上面的和后击爆上面的两种情况，但只有后击爆上面的气球才是满足我们题意要求的，只有一半满足要求要除以A(2,2),后面的以此类推，分别除以A(2,2)和 A（3，3）,答案还是210种。

追问

除以A33怎么事不是一半吗

追答

因为最右边的是三个，这三个在排列的时候算了A(3,3)种组合方式，但其实只有唯一的一种方式那就是从最下面的那个击破开始-中间击破-上面击破，所以要除以A（3，3）。

Answer 3

用123表示击打气球（自下而上）其中3要出现3次，12各两次
所以开始排列
1122333
1221333

……
七位数的话
先看把三弄完再弄12
也就是3个数在七个数中的排列乘两个数在四个组数中的排列
3的是：5×7=35
12的是：2×3=6
所以是6×35=210种

Answer 4

本题等价于“2相同红球，2相同白球，3相同黑球排成一列，共有多少种排法”
A(7,7)÷A(2,2)÷A(2,2)÷A(3,3)
=5040÷2÷2÷6
=210

追问

为什么能这么等价。。

追答

因为相同颜色的不用考虑顺序，射气球同一串也不用考虑顺序。射第一串气球就摆一个红球，射第二串摆白球…… 一一对应，不重不漏

Answer 5

321种~~~~~~